【相関分析】がサービス問題であるたった２つの理由～QC検定絶対合格～

こんにちは。インコです！


前回の記事では工程能力指数についての攻略を述べていきました。


式だけで見るとよくわかりませんが、図と合わせてみると意外と見えてくるものがありましたね。


工程能力指数についてまとめていますので興味ある方は是非ご覧ください！

QC検定3級【品質管理検定】工程能力指数は基礎公式だけでOK！～5分解説～

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さて今回の記事は相関分析について述べていきます。


相関分析を簡単に表すと


QC7つ道具「散布図」の強化版


です。散布図の知識＋公式４つ増えただけなので意外と簡単な範囲となります。


それでは行ってみましょう。

相関分析とは

QC検定3級の相関分析の範囲は簡単にまとめると以下になります。


散布図＋４つの公式


散布図はQC7つ道具の一つのツールかというのはご存じかと思います。


その知識にたったの４つの公式の知識を理解するだけで完結しますので肩の力を抜いて学んでいくのがいいでしょう。


さて個の相関分析ですが、これまではQC検定3級の出題範囲外でした。


しかし第29回より大問として出題されるようになった新人君となります。


まぁ管理図と比べたらはるかに楽なのでいいですが、、


それはさておき、そもそも相関分析って「どんな時に使うのか」というと、


相関分析は2つのデータの関係について調べることが出来ます。


２つのデータの関係というと「散布図」を思い出すかと思いますが、


似ているようで少し違います。2つのデータ関係をより詳細に関係を解析したいとき「散布図」ではなく。「相関分析」を用います。


力関係でいうと以下になります。


相関分析＞散布図


またこの二つのデータを変数ｘ、変数ｙとすると、


変数ｘの連続的な値に対して、変数ｙも連続的に変化する関係がある場合、


ｘとｙの間に相関があるといいます。


一般的に、2変数は


・「横軸＝要因変数ｘ」

・「縦軸＝結果変数ｙ」


と表します。また変数が2つの場合の解析法を「単相関分析」、３つ以上の変数について関係を解析する方法を「重相関分析」といいます。


QC検定3級では単相関分析のみ出題されるので、重相関分析に関しては覚えなくいてもOKです。



さてここからは3つの相関について簡単に紹介していきます。
正直言葉道理なので簡単に説明します。

正の相関

要因変数ｘが増加すると、結果変数が増大する散布図の事を「正の相関」があるといいます。

負の相関

要因変数ｘが増加すると、結果変数が増大する散布図の事を「負の相関」があるといいます。

相関なし

要因変数ｘが増加すると、結果変数ｙが増大する散布図の事を「相関がない」といいます。

相関係数

相関係数（試料相関係数）は「ｒ」で表し、2つの変数の間にどの程度直線的な関係があるかを示す数値です。


また先ほど相関分析には2種類あるとお伝えしました。これらを区別するために２つの変数時の相関係数を単相関係数と呼びます。


相関係数「ｒ」は

-1≦r≦+１


この相関係数「ｒ」が＋の場合は正の相関、－の場合は負の相関があることを示します。


このｒが0に近ければ近いほど相関関係が薄くなり、±１に近づけば近づくほど相関関係が強いことを示します。

相関係数の公式

さてここからは相関係数「ｒ」の求め方についてご紹介していきます。


題名にも記載されていますが、相関分析が個人的にサービス問題である理由が、新しい公式を２つ覚えれば解決してしまうからです。


一見難しそうに見えますが、よく見ると新しく覚えることはたったの２つです。


それでは3つの公式を見てみましょう。

Sxの求め方

Sxはｘの平方和を示します。
式だけ見ると難しそうに見えますがただの平方和です（笑）

Syの求め方

Syはyの平方和を示します。
こちらもただの平方和です。

Sxyの求め方

Sxyはｘとｙの積和となります。
言葉で表すと、


ｘとｙをかけた合計からxの合計とｙの合計をかけてｎ（試料数・サンプル数）で割ったものとなります。


少しだけややこしいですが、ここさえ勘違いしなければ、全く問題ありません。

ｒの求め方

上記１）～３）の結果をこの式に代入することにより、相関係数が求まります。何度も言いますがｒの範囲は


ー１≦ｒ≦＋１

です。この範囲外の値が出た時は計算ミスをしているので注意が必要です。

相関係数の決定

相関係数はしつこいようですが、

－１≦ｒ≦＋１

の値を取ります。
相関の強さというのは予め決まっているので先ほど用いた散布図ももちいて説明していきます。

＊ｒの値は±を表します。
今回用いる図は＋の図のみ用います。

強い相関がある

ｒ≧０．８の時強い相関があるといいます。

相関がある

０．８＞ｒ≧０．６の時相関があるといいます。

弱い相関がある

０．６＞ｒ＞０．４の時弱い相関があるといいます。

ほぼ相関なし

ｒ＜０．４の時ほとんど相関がないといいます。

試験攻略ポイント

さてここからはQC検定３級の相関分析の攻略に移っていきます。


相関分析の試験攻略法としては以下が挙げられます。



１）相関係数ｒはー１≦ｒ≦＋１

２）相関係数ｒは±１に近づくほど強い

３）公式はｒを求める式とＳｘｙだけでＯＫ

４）計算が苦手な人は問題傾向で覚えてしまう

５）相関係数ｒはあくまで可能性



それでは一つずつ見ていきましょう。

相関係数ｒはー１≦ｒ≦＋１

いやもう何回も言われたからわかったよ、、、


と思われている方。本当ですか？


試験では意外と、以下のように問われます。


１）-1<ｒ<+1　２）0<r<+1　３）-1≦r<+1　４）0≦r≦+1　５）-1≦r≦+1　


さてこのように問われた場合皆さんは引っかかりませんか？
恐らく数人は引っかかります。単純なものほど記憶はあいまいになります。


私は初見時しっかり２）のような答えを選び間違えました。
このようなくだらないミスをしないように心がけましょう。

相関分析ｒは±１に近づくほど強い

先ほどの４章でｒ≧０．８だから相関が強い～のようなことを４段階で説明させていただきました。


しかいこの細かい数値はなかなか覚えられないですよね。


なのでｒは±１に近づくほど強いと覚えてしまって細かい数値は覚えなくても大丈夫です。


細かい数値を覚えるなら他の事を暗記した方がいいというのが個人的見解です。

公式はｒを求める式とSｘｙだけでOK

この記事を読んでくださっているということは恐らく、これ以前のＱＣ検定の理解はある程度理解していると予想されます。


ですのでＱＣ検定の入り口である平方和などはかなりの理解があると思います。


ですのであえてＳｘ＝○○と数式で覚えず、Ｓｘ＝平方和と覚えてしまいましょう。


数式だと変にこんがらがる可能性があります。

計算が苦手な人は問題傾向で覚えてしまう

これはあまりお勧めはできませんが、この範囲はある程度問題の出題方法が確立しています。


問題出題方法としては表のデータから当てはまる数値を見つけて回答するといった形です。


例えば以下のようになります。





このようにすでに計算されて出題されます。


ですので「この表の位置の値は公式のどの位置に来る」のような覚え方でも意外と正解できたりします。この当てずっぽうでも正答できるのがマーク試験の強みですね。


しかし慣れてきたら公式をしっかり覚えましょう。

相関分析ｒはあくまで可能性

ここは実戦分野で問われることが多いです。


相関分析で求まったｒの値が限りなく±１に近いとします。


その場合その結果は絶対なのか？を問われるとＮＯです。


相関係数ｒが限りなく１に近くても、二つの変数間に因果関係、または理論的な関係が存在する可能性を示すだけなので、強い相関がある場合でも、事実調査や理論的検討が必要である。


逆に相関係数ｒが０に近くても２つの変数間に関係がないとは言えない場合があります。
これらを問われたときは気を付けましょう。

まとめ

・公式は２つだけ覚える

・相関係数はー１≦ｒ≦＋１

・相関係数は絶対ではない

・ｒは±１に近づくほど強い



いかがでしたか？
今回は相関係数についてご紹介しました。


新たに覚える公式は２つだけです。
ここさえ乗り越えればこの範囲はばっちりです。


しっかり理解を深めておきましょう。
次回は品質管理の実戦分野です。それでは！

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